La clase pasada del martes (conferencia) y en la del jueves, estuvimos trabajando con permutaciones, es decir, con la cantidad de formas en que pueden ordenarse "n" elementos u objetos, unos al lado del otro.
En el Problema 3.a) vimos permutaciones circulares. Donde llegamos a la conclusión que para resolver situaciones de este tipo, podemos usar la fórmula:
En el problema 2.1) trabajamos con permutaciones lineales. Llegamos a la conclusión que podemos usar el factorial de un número:
En el Problema 3.c) trabajamos con permutaciones con repetición. Donde pudimos ver que usando una fórmula la podemos calcular de la siguiente manera:
(donde m, son los elementos que se repiten)
Para trabajar el Martes en la conferencia por (zoom o meet)
Duración: 1hr. Aprox.
Para comenzar la clase de hoy, les proponemos resolver la siguiente actividad:
Actividad N°4
4.1) En el club del Barrio organizaron un Torneo de fútbol. Se entregarán premios a los tres primeros equipos.
a) Si se anotan 9 equipos, ¿De cuántas maneras se pueden distribuir los premios?
b) Si se anotan 20 equipos, ¿De cuántas formas se pueden distribuir los premios?
c) ¿Qué diferencia encuentras con los problemas que trabajaste en la clase pasada?
4.2) Con los dígitos 5,6,7,8 y 9:
a)¿ Cuántos números de cinco cifras se pueden armar?
b)¿ Cuántos números de cinco cifras distintas se pueden armar?
c)¿Cuántos números impares de tres cifras se pueden escribir?
d)¿Cuántos números impares de tres cifras distintas se pueden escribir?
En el problema 4.1) De los 9 equipos para el primer caso y 20 en el segundo caso, que vamos a llamar n, para generalizar ,representan el total de elementos que tengo, y de ellos tomamos 3 elementos, que vamos a llamar r, para generalizar. Es decir n, son todos los elementos que tengo, y r los que decidí agrupar.
Entonces, estamos trabajamos con algunos elementos del total, en donde si importa el orden, porque no es lo mismo ganar el primer premio, que el segundo, o el tercer premio. Esto se conoce con el nombre de Variación.
Por lo tanto:
Se llama Variación de n elementos tomados de a r , a la cantidad de grupos de r integrantes ordenados que pueden armarse con n elementos. La cantidad de variaciones de n elementos tomados de a r, con r menor que n, se calcula:
En el problema 4.2) en el item a) tenemos que m=5 ,porque tenemos 5 dígitos en total para formar números. Por lo tanto, voy a tener 5 posibilidades para cada lugar posible, o lo que es lo mismo: 5.5.5.5.5
Entonces, en este item, se pueden repetir las cifras, porque no hay ninguna restricción.
Por lo tanto, cuando se repiten las cifras podemos concluir que:
La calculadora científica cuenta con una función para averiguar la cantidad de variaciones de n elementos tomados de a r, es decir, V(n,r), se puede usar la función nPr . La P representa la variación.
Cómo figura como segunda función, acordate que tenés que apretar shift. Entonces:
Insertar valor de n + Shift + Tecla nCr con función secundaria nPr + escribir el valor de r
Para trabajar el Jueves
Duración: 2 Hs Aprox.
Para esta clase te proponemos seguir trabajando con problemas. Recuerda que puedes consultar en el classroom o a través del formulario de consulta que tenés al costado de la página.
4.3)En un curso elegirán a 4 alumnos para formar un grupo que hará un trabajo especial. Cintia y sus amigas son 6.
a)¿ Cuántos grupos de 4 pueden armarse con las 6 amigas?
b)¿ En cuántos de los grupos anteriores Cintia queda excluida?
4.4) En una fábrica hay 18 operarios y se seleccionan 4 para que realicen horas extras. En grupos, decidan cuál de estos procedimientos permite calcular cuántos grupos distintos se pueden seleccionar. Justifiquen su decisión.
Con estos problemas llegamos al final de la clase de esta semana. Tratá de pensar los problemas y de resolverlos, no importa que no llegues a la respuesta correcta. Además, no borres tu producción trabajaremos con ella en la conferencia del martes, donde se debatirán las distintas propuesta de solución.
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