Clase número 2

Retomando el TP N°1 "Guia de estudio sobre el video de Combinatoria de Adrián Paenza", la combinatoria es considerada una rama de la matemática donde, como su nombre lo indica, lo que se debe hacer es combinar pero siempre a través de la siguiente pregunta: "¿De cuantas maneras se puede realizar una combinación?"

En la clase pasada trabajamos con la actividad 1.

En le problema 1.1 vimos como podemos contar cuántas parejas diferentes se pueden formar, a través de un cálculo sencillo. 

Después, en el problema 1.2 de cuántas maneras se puede vestir Matías teniendo varias opciones.

Para trabajar en Clase Virtual día Martes (zoom o meet).

La clase será Grabada y la subiremos para que esté disponible. 

Duración aprox: 1 hora

Descargar clase Virtual 2 una vez finalizada.

Para comenzar la clase de hoy, te proponemos trabajar con el siguiente problema:

Actividad N°2

2.1) Se acercan las elecciones en el centro de estudiantes de una escuela. Todos lo estudiantes van a a votar para elegir a los miembros de la comisión directiva, que está integrada por un presidente, un vicepresidente y un secretario. Lautaro, Micaela y Julieta quieren presentarse juntos como candidatos para conformar la comisión directiva. Cuando confeccionan su lista, no deciden a qué puesto se postulará cada uno.

a) ¿De cuántas maneras pueden armar la lista?

b) Si Micaela es la candidata a presidenta, ¿De cuántas maneras se puede completar la lista?

c) Si Micaela y Julieta se postulan como presidenta y vicepresidenta, respectivamente, ¿De cuántas maneras se puede completar la lista?

d)¿ Qué diferencia encuentras entre el problema que resolvimos hoy y el que resolvimos la clase 1?

Las diferentes maneras de acomodar todos los elementos de un grupo, en distinto orden, se denomina PERMUTACIONES. 

En el problema contamos las maneras que tenían 3 estudiantes de ocupar los 3 puestos de la comisión directiva; estas son las permutaciones de 3 elementos.

Para calcular permutaciones, en algunas ocasiones es útil utilizar un número que se llama NÚMERO FACTORIAL.

¿Qué es el Número factorial?

Se representa con un signo de exclamación "!" detrás de un número. Esta exclamación quiere decir que hay que multiplicar todos los números naturales consecutivos que hay entre ese número y el 1.

Por ejemplo: 

A este número, 7! le llamamos generalmente “7 factorial”, aunque también es correcto decir “factorial de 7”.


Cuando nos referimos genéricamente a cualquier número, lo llamamos n. Entonces n, representa cualquier valor, siempre que sea un número entero positivo.

Puedes probar buscar el factorial de un número:

Número:    

Factorial:

¿Pudiste calcularlo? 

Recuerda que por definición de número factorial, el número que selecciones para buscar su factorial debe ser entero y positivo.

En tu calculadora científica podrás ver una tecla con “n!” o “x!”. Esta tecla te servirá para calcular directamente el factorial del número que quieras.Para ello debes ingresar el número del cual quieres calcular su factorial y luego Shift + y luego apretas la tecla =

Asó podrás visualizar facilmente el resultado en la pantalla de tu calculadora. Puede varias según el modelo de la calculadora.

Otros ejemplos de factoriales:

¿Qué hacemos con los números más pequeños? 1 factorial es, lógicamente, 1, ya que multiplicamos 1 x 1:

¿Cómo podemos calcular el 0 factorial? 
Esto no tiene sentido cuando aplicamos la norma de que hay que multiplicar todos los números enteros positivos entre el 0 y el 1, ya que 0 x 1 es 0. Entonces por convenio:

En el caso del problema que estuvimos trabajando al comienzo de la clase, se puede resolver haciendo 3x2x1  entonces podemos usar el número factorial para resolver:

Queda como 3! por definición, en este caso, se multiplican todos los números naturales consecutivos desde 3 hasta 1

Te recomendamos que veas el siguiente video donde se explica sencillamente lo que estuvimos viendo.

Para la clase del Jueves: 

Duración: 2 hs Aprox

Continuamos trabajando con números factoriales. Para ello te proponemos que resuelvas la siguiente actividad:

2.2) Usando la calculadora científica completa la siguiente Tabla:
a) 

N	Resultado	Cantidad de Cifras
1
5
10
15
20
25
30

b) ¿ Qué conclusiones puedes sacar con respecto a los ejemplos que hiciste con la calculadora?

Para evitar este tipo de cálculos, que pueden ser largos y tediosos, se utiliza una propiedad que tienen los números factoriales.

Entonces por ejemplo el factorial de 8 puede escribirse: 

Otros Ejemplo:

7!= 7.(6.5.4.3.2.1)

7!=7.6!

Pongamos a prueba la propiedad: 

SI usamos el resultado que calculamos en el 2.2.a) sabemos que el factorial de 11! = 39.916.800

entonces si usamos la propiedad podemos hacer:

11!=11.10! verifica el resultado con la calculadora

o también podríamos hacer:

11!=11.10.9! es decir, voy agrupando según tenga la necesidad (corriendo el paréntesis)

y así sucesivamente podríamos seguir obteniendo  expresiones equivalentes de 11!

11!=11.10.9.8!

2.2.c) Te proponemos que mires el siguiente video explicativo y realices los ejercicios que allí se proponen.

Bueno eso fue todo para esta semana, nos encontramos el próximo martes! Recuerda que puedes consultar en el classroom o en el formulario que tienes al costado de la página.

Tratá de pensar los problemas y de resolverlos, no importa que no llegues a la respuesta correcta. Además, no borres tu producción trabajaremos con ella en la conferencia del martes, donde se debatirán las distintas propuesta de solución.

Nuestro Mail: agusyguadapracticantes@gmail.com